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El Poder Del Pensamiento Logico Maximizar

El Poder Del Pensamiento Logico

Marilyn Vos Savant (aut)

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La persona con Cl más alto le enseña a no dejarnos invadir por nuestro peor enemigo: la mente La persona con el cociente intelectual más alto del mundo (Cl 228) le enseñará cómo desarrollar la capacidad lógica y el poder de razonar, LECCIONES FÁCILES SOBRE EL ARTE DE RAZONAR,Y LOS INCONV...

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La persona con Cl más alto le enseña a no dejarnos invadir por nuestro peor enemigo: la mente

La persona con el cociente intelectual más alto del mundo (Cl 228) le enseñará cómo desarrollar la capacidad lógica y el poder de razonar,

LECCIONES FÁCILES SOBRE EL ARTE DE RAZONAR,
Y LOS INCONVENIENTES DE LA FALTA DE PENSAMIENTO LÓGICO EN NUESTRAS VIDAS.

La autora nos muestra en esta provocativa obra cómo en la sociedad actual, con todos sus datos numéricos, estadísticos y cifras, se hace necesario descubrir nuestra capacidad de razonar y emplear nuestra lógica en la vida cotidiana.
En esta obra, plagada de pequeños problemas de lógica y de cálculos de posibilidades que nos invitan a pensar utilizando la razón, nos enseña cómo, aplicando el razonamiento y recuperando la capacidad de usar la lógica en nuestras vidas, podemos ser capaces de tomar decisiones más acertadas y formarnos opiniones más sólidas y verdaderas.

 

Introducción

ESTOY HABLANDO POR TELÉFONO CON UNA AMIGA. «Si una prueba de     drogas ofrece un 95 por 100 de fiabilidad, solo los adictos a las drogas deberían inquietarse, y como yo no las consumo, no tengo de qué preocuparme», dice.
«Pero, ¿y qué hay de los falsos positivos?», le pregunto.
«¿Te refieres a los errores de laboratorio? Simplemente realizo una nueva prueba.»
«No, no me refiero a los errores de laboratorio. Un falso positivo es un resultado posible, debido a las limitaciones de la prueba, que puede volver a repetirse.»
«Bien, sabemos que la prueba no es perfecta, pero un 95 por 100 de fiabilidad es una cifra suficientemente alta.»
«Supongamos que la incidencia del consumo de drogas en la población es del 5 por 100», le sugiero. «Tomamos aleatoriamente una prueba a cualquier sujeto y el resultado es positivo. ¿Cuáles crees tú que son las probabilidades de que consuma drogas?»
«El 95 por 100, por supuesto», me responde.
«De ningún modo. Las probabilidades son del 50 por 100.»
Ella vacila un momento. «¿Podrías repetir lo que acabas de decir?» (Véase la Parte Dos.)

Estoy hablando por teléfono con otro amigo. «Me ofrecen un anticipo de 50.000 dólares con las tasas de los derechos estándar y participaciones sobre las ventas, ya que la última vez me pagaron 60.000 dólares y no lograron cubrir el anticipo», me explica.
«¿Qué beneficios ha dado?», le pregunto.
«Cincuenta mil dólares. De modo que la nueva oferta es coherente.»
«¿Te pagaron las tasas estándar y participaciones sobre el libro la última vez?»
«No. Era mi primer libro, como ya sabes.»
«Incluyendo las participaciones y las tarifas estándar, ¿qué beneficios hubiera dado?»
«Quizá 60.000 dólares», me contesta.
«De manera que si en aquella ocasión los editores hubieran aceptado un
acuerdo menos favorable para ellos, ahora te estarían ofreciendo un trato más conveniente.»
Después de una pausa, me pregunta: «¿Puedes repetir lo que has di-cho? (Véase la Parte Uno.)
• El pensamiento ilógico, especialmente en relación con los números, es una consecuencia de la educación y afecta a casi todos los estadounidenses; incluso la gente culta carece de una formación rigurosa en el arte de razonar, en el pensamiento crítico y en la resolución de problemas. Es esta una situación muy seria. Los números son muy importantes en nuestra vida, y ahora más que en ningún otro momento de la historia. ¿Estamos a la altura de ese desafio? «Los números» dicen «no». De acuerdo con la Comisión de Profesionales de Ciencia y Tecnología, en 1973 se doctoraron en matemáticas 774 norteamericanos. A pesar del aumento de la población
en los últimos veinte años, en el año 1993 ese número había disminuido hasta 475.
Más aún, en tanto la ciencia progresa, el conocimiento directo humano está cada vez más lejos de nuestro alcance, y son las matemáticas avanzadas las que ofrecen las únicas herramientas para que incluso las personas más brillantes manipulen principios verdadera-mente complejos. Para decirlo brevemente, si el procedimiento matemático no es perfecto en cada paso del camino, la conclusión puede ser prodigiosa o una gran tontería, sin que jamás lleguemos a enterarnos de ello. Otorgamos a los cosmólogos, astrónomos, físicos, químicos y matemáticos todo el crédito que se merecen, pero ¿y si
solo uno de los aparentemente innumerables pasos en el camino hacia una conclusión es contrario a la intuición? Los problemas cuyas soluciones se oponen absolutamente a nuestras intuiciones existen por doquier, pero no lo advertimos porque son tan... ¿cómo diría?... contrarios a la intuición. Si no mantenemos viva nuestra capacidad de razonar, formulamos conclusiones erróneas diariamente, y a menos que nos choquemos con la evidencia, la ignoramos (y a ve-ces ni siquiera entonces). He aquí algunos ejemplos. ¿Dirían ustedes que alguna de las siguientes estadísticas es difícilmente creíble?

•    El número de personas que asistió al concierto de Paul Simon de 1991 en el Central Park (más de 750.000) fue superior al número total de fuerzas de coalición en la Guerra del Golfo de ese mismo año —incluidos estadounidenses, egipcios, árabes, británicos y franceses (aproximadamente unos 744.000 individuos). El total de sujetos que formaban lo que consideramos un despliegue masivo de efectivos militares podría ubicarse cómodamente sobre la hierba del Central Park con espacio suficiente para perros, asientos y neveras. (Y de hecho, así fue.)

•    Con la actual población mundial de 5.500 millones de habitantes, si lográramos reunir a todos esos individuos temporalmente y asignarle a cada uno de ellos una parcela de 60 x 60 centímetros para que permanecieran de pie en ella, ocuparían una superficie total menor a 2.000 kilómetros cuadrados, que correspondería a la zona de Jacksonville, en Florida.

•    Existen unos 6.193.600 kilómetros de carreteras en USA. Si de forma arbitraria estipulamos que tienen un ancho de 1.500 centímetros, incluidos los bordes, esto se traduciría en unos 94.941 kilómetros cuadrados de terreno empleados para el transporte de automóviles. Eso significa una superficie mayor que la ocupada por el estado de Indiana. (Y no se incluyen caminos particulares, garajes ni aparcamientos.)
La Parte Uno de este libro comienza por un análisis de muchos de los más sugestivos problemas opuestos a la intuición que he encontrado en los últimos años. Ellos revelarán que nuestras mentes pueden trabajar en contra de nosotros mismos. Todos pueden ser desconcertantes, pero ninguno es complicado y no es necesario conocer las matemáticas más sofisticadas para comprenderlos y resolverlos.
El dilema de Monty Hall (que no es una paradoja) es un buen ejemplo. Cuando apareció por vez primera en Parade, la respuesta fue tan aplastante que la revista publicó cuatro columnas sobre el tema que no tenían precedente, dos de ellas dedicaron una página entera solo para este tema. Más tarde el New York Times publicó un artículo en la primera página sobre el furor que se había despertado, y cuando apareció en las noticias se sumaron las primeras páginas de todo el país y mi servicio de re-cortes de prensa se llenó de dibujos de cabras que fueron utilizadas para ilustrar la historia.
-(0)-Querida Marilyn:
Suponga que participa usted en un concurso y le piden que escoja entre tres puertas. Detrás de una de ellas hay un coche, y detrás de las dos restantes hay una cabra. Usted elige una puerta, por ejemplo la número 1, y el presentador, que conoce exactamente lo que hay detrás de cada una de las puertas, abre otra, digamos la número 3, que esconde una cabra. Entonces le dice: «¿Desea cambiar por la número 2?». ¿Sería ventajoso escoger la puerta número 2?
Craig F. Whitaker Columbia, Maryland
Querido Craig:
Efectivamente sería ventajoso cambiar de puerta. La primera tiene una probabilidad de ganar de 1/3, pero la segunda tiene 2/3. Una buena forma de ver lo que ha sucedido es la siguiente: supongamos que hay unmillón de puertas, y escoge usted la número 1. El presentador, que sabe qué hay detrás de cada puerta y evitará la que esconde el premio, las abre todas excepto la número 777.777. Elegiría de inmediato esa puerta, ¿verdad?

-<o),

Poco tiempo después, un periódico británico publicó un artículo sobre el problema y luego los editores se pusieron en contacto conmigo. Habían recibido una enorme cantidad de cartas y me proponían colaborar con ellos, cada semana. (Yo no podía aceptar esa oferta, pero escribí un par de problemas para ellos, y atormentaron a sus lectores durante todo un mes —literalmente— publicando en cierta ocasión una página completa con la respuesta.) En otra oportunidad me encontraba en Viena, en un salón de cerveza austriaco del siglo dieciocho donde se celebraba una reunión a la que había asistido un centenar de personas. Alguien mencionó mi nombre, y una persona de Múnich se dirigió a mí, diciendo: «¡De modo que es usted Marilyn vos Savant!». Y a continuación me comunicó que tres de los principales periódicos alemanes habían publicado extensos artículos sobre el problema del concurso, y que incluso se había presentado el concurso en un programa de la televisión nacional utilizando cabras reales.
Cuando regresé a mi apartamento de París, encontré llamadas de una docena de países en mi contestador. Aquí es donde realmente comenzó este episodio. Cuatro años atrás estaba sentada junto a la mesa del comedor de aquel pequeño apartamento de alquiler ubicado en un cuarto piso de una silenciosa calle lateral, pensando de qué forma podía mejorar los innumerables párrafos inconsistentes de mi novela y esforzándome por escuchar el coro de la iglesia que estaba junto al edificio, cuando sonó el fax. Era una carta de Sara Brzowsky, la editora de mi columna de Parade. «Me temo que tenemos un problema. Estamos recibiendo cartas de profesores de matemáticas de todo el mundo diciendo que tu respuesta de la columna del último domingo es errónea.»
Basándome en algunas de esas cartas, escribí una breve columna adicional sobre el tema, pensando que al ofrecer una aclaración responde-
ría a todas las preguntas. Pero estaba equivocada, la cosa fue de mal en peor. Entre los miles de cartas de los lectores se encontraban las de prestigiosas universidades de todo el país, además de las del Departamento de Justicia, de la CIA, del FBI y del Centro para la Defensa de la Información, entre muchas otras, incluidas cartas enviadas por pilotos que se encontraban en el golfo Pérsico. Cuando se editó la tercera columna en marzo de 1991, cubriendo una página completa de Parade con las cartas que manifestaban la indignación de los profesionales, ofreciendo una explicación adicional tan detallada como consideré razonable y haciendo un llamamiento a todos los matemáticos del país para revisar el problema, la tormenta se había convertido en una verdadera tempestad. He aquí lo que publicó Skeptical Inquirer (volumen 15, verano de 1991) sobre el artículo:

«Cuando E. F. Hutton habla, la gente lo escucha.» ¿Quién puede olvidar sus imborrables anuncios televisivos en los que el mundo quedaba virtualmente paralizado, atendiendo únicamente al oráculo de la erudición financiera?... Como regla general, cuando Marilyn vos Savant habla en su columna de la revista Parade, «Pregunte a Marilyn»... la gente la escucha. Sin embargo, en el ejemplo que se menciona a continuación es posible que la hayan escuchado, pero sin poder dar crédito a lo que allí se decía — aunque deberían haberlo hecho.

Un reportero me comentó que había compartido un almuerzo con el presidente del departamento de matemáticas de una de las universidades más destacadas de EE. UU. El profesor había pasado dos horas completas echando pestes contra mí debido a «mi enorme estupidez» y a mi «obstinada negativa» a reconocer mi error. El periodista se marchó absolutamente confundido —esta era una de las más importantes autoridades en el tema—. Al día siguiente recibió una llamada desesperada del afectado profesor rogándole encarecidamente que no propagara lo sucedido durante el almuerzo. El profesor había descubierto que estaba enun error y temía que sus alumnos ya no volvieran a creerle ni una sola palabra. (Por supuesto que el periodista divulgó lo sucedido, pero fue lo suficientemente amable como para ocultar su identidad.)
Un tiempo después comenzaron a llegar las cartas de quienes se retractaban —primero fueron amables excusas, pero también llegaron las disculpas que eran ofrecidas de mala gana, además de las de un profesor cuya carta habíamos publicado. Previamente nos había enviado una carta con el membrete de la universidad, pero luego nos escribió en una hoja en blanco y el sobre ni siquiera llevaba remitente. También nos enteramos de que alguien había encontrado el número telefónico del lector que nos había enviado el problema original y lo llamaba imitando una cabra.
Cuando publicamos la columna final en julio de 1991, habíamos comparado los resultados de unos mil experimentos sobre probabilidades en la vida real, que representaban los esfuerzos de cincuenta estudiantes de todo el país, desde el tercer curso hasta los posgraduados. Obviamente, los resultados del experimento estaban determinados por los parámetros del problema, pero la satisfacción por ese descubrimiento intelectual personal se convirtió en algo popular en mayor medida de lo que habíamos podido anticipar y también en una experiencia de aprendizaje muy efectiva.
Volviendo a considerar el tema, ¿qué es lo que sucedió? ¿De qué forma resuelven las personas los problemas no intuitivos? ¿Por qué se obstinan en no modificar sus mentes? Donald Granberg, doctor en Física de la Universidad del Centro de la Academia de Graduados para la Investigación del Comportamiento Social de Missouri, acaba de concluir un estudio académico sobre 10.000 cartas escogidas entre todas las que recibimos en «Pregunta a Marilyn» sobre el dilema de Monty Hall. Su trabajo, titulado «El dilema de Monty Hall: Cambiar o no cambiar», se incluye en este libro a modo de apéndice.
La segunda mitad de la Parte Uno destaca algunos de los modos en que se manifiesta el pensamiento ilógico en las cuestiones financieras. ¿Qué escala salarial deberíamos escoger? ¿Qué programa de precios? ¿Qué cabina de peaje? Un lector me envió cierta vez el siguiente texto que había leído en el anuncio de una joyería. «Hasta los años 80 hacíamos el
70 por 100 de nuestras transacciones comerciales con el 30 por 100 de nuestros clientes», declaraba el propietario. «Actualmente es justo lo contrario; los tiempos han cambiado.» ¿Es esto verdad? Me recuerda otras épocas, y si estos pequeños ejemplos pueden ser tan engañosos, ¿qué pasará con las situaciones más importantes de nuestras vidas?
La Parte Dos explica cómo los números y las estadísticas se malinterpretan y se utilizan para conducir y engañar. Si una persona tiene un Cl de 200, ¿es «el doble de inteligente» que otra que posee un Cl de 100? Por supuesto que no, y podemos probar por qué. También comprobaremos —además de investigar las verdades sobre las falacias, las falacias en relación con los hechos y el modo en que nuestras mentes trabajan en contra de nosotros mismos— que algunas de las más intrigantes ramificaciones del uso erróneo de las estadísticas son aquellas que afectan el creciente despliegue de pruebas para detectar el consumo de drogas y los anticuerpos del virus 1 de inmunodeficiencia adquirida (VIH-1). Existen muchas posibilidades de que en algún momento de su vida —y quizá con cierta frecuencia dependiendo de cuál sea su trabajo y su se-guro de enfermedad— se lo someta a una de estas pruebas. ¿Podría usted contestar la siguiente pregunta?
Los Centros para el Control de la Enfermedad de Atlanta, Georgia, afirman que las dos famosas pruebas del sida combinadas ofrecen un 99 por 100 de fiabilidad, pero solo si se realizan repetidas veces, en distintos momentos y condiciones. Más aún, el Centro declara que el 0,4 por 100 de los estadounidenses son «VIH positivos». Con el fin de ejemplificar la situación, supongamos que la fiabilidad de las pruebas es «solo» de un 99 por 100 y que los falsos positivos suman dos décimos del 1 por 100 de los resultados erróneos. Usted es sometido a una prueba aleatoria y el resultado es positivo; se repite la prueba y el resultado también es positivo. ¿Qué probabilidad existe de que esté usted realmente infectado? Sorprendentemente, la respuesta es de mitad y mitad.
La Parte Tres ilustra el modo en que los políticos se aprovechan de nuestra ignorancia para ejercer influencia sobre nuestra decisión a la hora de votar, y se ocupa de la campaña presidencial de 1992 por ser un ejemplo excelente. Nunca antes se habían utilizado tanto los números en losdebates, y raramente habían sido utilizados (y tergiversados) como munición para alcanzar los objetivos políticos. Las matemáticas son simple-mente lógica más números, y cuando aumenta nuestra capacidad de razonar numéricamente, también se incrementa nuestro razonamiento en otros campos. Cuando logramos pensar lógicamente, ganamos poder. Y con este fin, mostraremos ejemplos de lógica selectiva, razonamiento engañoso y sofismas directos, recogidos de la campaña de Bill Clinton, George Bush y Ross Perot. Si los estadounidenses estuviéramos mejor preparados para utilizar los números, no resultaríamos tan fácilmente manipulados en futuras elecciones. En la Parte Tres se incluye un estudio imparcial que puede servir como un paso hacia delante en relación con el objetivo de aumentar la conciencia crítica.
El pensamiento lógico fortalece la mente como ningún otro tipo de pensamiento logra hacerlo. Libera a las personas instruidas del hábito de dar por sentado que cualquier afirmación es verdadera hasta que se demuestra lo contrario. Permite al ciudadano medio defenderse del poder de la exactitud política, reconocer las trampas legales y tomar decisiones independientes. Y además constituye un baluarte en contra de la servidumbre intelectual para los no privilegiados.
El mejor modo de aprender es eliminar nuestra complacencia, y ese es el fin de este libro. Para aquellos de los lectores que consideran las matemáticas como un anatema para su propia estabilidad psicológica, debo decir que nuestro enfoque será más lógico que matemático, requiriendo únicamente un sentido poco común y un poco de aritmética moderna. Pero debéis prepararos para resultar sorprendidos la mayor parte de las veces. Ya sea en una situación de la vida real o en la forma de un acertijo, muchos de estos problemas harán estragos entre todos aquellos que estén muy satisfechos con su intuición.
Y si en algún momento estáis convencidos de que me he equivocado en alguna de las respuestas, o de que evidentemente soy una imbécil, y conocéis la respuesta correcta, os ruego me enviéis una carta a la dirección que aparece en la última página del libro. (He descolgado el teléfono.) Estamos a punto de explorar lo que promete ser un territorio controvertido, y os invitamos a acompañarnos.

Índice

AGRADECIMIENTOS     13
INTRODUCCIÓN     15
PARTE I
NUESTRAS MENTES PUEDEN TRABAJAR
EN CONTRA DE NOSOTROS MISMOS

1. LECCIONES APLICABLES A LA VIDA COTIDIANA     27
El Dilema de Monty Hall     30
El componente psicológico     44
Problemas de probabilidad     45
Círculos lógicos     61
Trampas comunes     64

2. LECCIONES EXPRESADAS EN DÓLARES     71
Falta de cultura económica     72
Cómo elegir un aumento     73
Alquilando una habitación     78
Dólares «disfuncionales»     81
La lotería     82
Una utópica aula reducida     94
Una paradoja real     97
PARTE II
LOS NÚMEROS Y ESTADÍSTICAS
PUEDEN ENGAÑARNOS

3. ESTADÍSTICAS QUE CONDUCEN A ERROR     103
Distribuciones normales     104
Término medio, valor medio y modo     106
Números congelados     112
Verdades sobre las falacias     118
Falacias en relación con los hechos     130

4. POR QUÉ NOS DEJAMOS ENGAÑAR     139
Lógica y matemáticas subjetivas     140
Acerca del apéndice     144

5. INCLUSO NUESTRA SALUD RESULTA AFECTADA     145
Prueba de drogas y prueba del sida     146
Chequeo para un cáncer de mama     154
Preguntas que podríamos formular     158
PARTE III
LOS POLÍTICOS SE APROVECHAN
DE NUESTRA IGNORANCIA

6. LAS ELECCIONES DE 1992 (EL ADVENIMIENTO DE «EL REINO DEL ERROR»)     163
¿El peor récord económico de los últimos cincuenta anos?     167
¿Recorte de impuestos en Arkansas?     173
¿Se ayuda a los ricos a expensas de los pobres?     175
¿El segmento situado en el 1 por 100 superior percibió el 60 por 100 del crecimiento económico?     182
¿Ahorrar en Seguridad Social limitando los beneficios?     190
¿La oferta de empleo está disminuyendo?     193
¿Es inadecuado nuestro sistema de impuestos?     195
¿Aplazar cualquier transacción hasta que se elimine el déficit?     200
¿Es fraudulento aumentar los impuestos solo a los ricos?     204
¿Se dividirá el déficit por la mitad?     206
¿Ha estado Arkansas a la cabeza de la nación?     208
¿Un plan para crear ocho millones de nuevos puestos de tra-

bajo?     209
¿Los mandatos del gobierno no cuestan dinero?     212
¿Ha sido George Bush Senior un hipócrita?     214
¿Limitar es lo mismo que dividir?     216
¿Todos deberían ganar más dinero que el término medio?     218
¿Una amnistía fiscal para los millonarios?     220
¿Quienes buscan trabajo deberían mudarse a Arkansas?     224
¿Se negó Bush a aumentar los impuestos?     227
¿Han descendido nuestros salarios desde el primer puesto hasta el puesto número trece?     228
¿Cuarenta millones de norteamericanos carecen de seguro sanitario?     229
¿La producción industrial disminuye por primera vez en nuestra historia?     231
¿Trabajamos cada vez más duramente por menos dinero?     233

7. DESDE 1992 A 1996 Y EN EL FUTURO     237
Fuentes de información para las estadísticas de la Parte II     238

APÉNDICE: El Dilema de Monty Hall     243
ACERCA DE LA AUTORA     283

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